迈向超高效动力学格式：第一部分：BGK 方程基础
数学物理
2015-06-04 v1 math.MP
数值分析
摘要
本文提出了一种求解动力学方程的全新超高效数值方法。在这项初步工作中，我们针对 BGK 弛豫算子情形展示了该格式。该格式基于输运与碰撞之间的分裂技术，可轻松扩展至其他碰撞算子（如 Boltzmann 碰撞积分）或其他动力学方程（如 Vlasov 方程）。该方法所依赖的核心思想是：先在网格上求解碰撞部分，然后通过向后追踪特征线精确求解线性输运部分。所提方法与半拉格朗日方法的主要区别在于，此处无需在每个时间步重构分布函数。这使得方法的计算成本大幅降低，并据作者所知，首次实现了在单处理器笔记本电脑上计算全六维动力学方程的解。文中给出了直至全三维情形的数值算例，验证了该方法并评估了其在 1D、2D 和 3D 情况下的效率。
引用
@article{arxiv.1204.3018,
title = {Towards an ultra efficient kinetic scheme. Part I: basics on the BGK equation},
author = {Giacomo Dimarco and Raphaël Loubere},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3018},
year = {2015}
}