一种基于碰撞的 BGK 方程混合方法
数值分析
2023-06-21 v1 数值分析
摘要
我们将 \cite{hauck} 中引入的基于碰撞的混合方法应用于带 BGK 算子和双曲标度的 Boltzmann 方程。对源项采用隐式处理以应对 BGK 算子相关的刚性。尽管这有助于数值格式在大时间步长下保持稳定，但由于空间单元尺寸与平均自由程之间的关系，达到期望精度阶仍不明显。若无渐近保持性质，需使用极受限的网格尺寸来分辨平均自由程，这不切实际。我们的方法基于 BGK 方程的无碰撞-碰撞分解。我们引入空间任意阶节点间断 Galerkin（DG）离散与半隐式时间步进方法；对无碰撞方程采用后向欧拉时间积分，对碰撞方程采用二阶预测-校正格式，即无碰撞与碰撞方程中的源项均隐式处理，仅碰撞方程中的流动项显式求解。这在不增加数值实现复杂度的前提下提升了计算效率。我们给出了不同 Knudsen 数下的数值结果以展示混合方法的有效性与准确性，并比较了混合与非混合格式的解。
引用
@article{arxiv.2306.11244,
title = {A Collision-Based Hybrid Method for the BGK Equation},
author = {Minwoo Shin and Cory D. Hauck and Ryan G. McClarren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11244},
year = {2023}
}