用于有限体积离散玻尔兹曼方法的半拉格朗日隐式 Bhatnagar-Gross-Krook 碰撞模型

本文提出一种采用半拉格朗日方法的新型隐式 BGK 碰撞模型。与现有模型（其中隐式 BGK 碰撞通过时间外推或变量变换求解）不同，新模型通过在碰撞过程中沿粒子分布函数（PDF）的特征路径回溯时间来消除隐式性。需要一种插值方案来计算回溯位置处的 PDF。通过使用一阶插值，所得模型允许无论 ${f_{\alpha}}^{eq,n+1}$ 出现在何处，都能直接替换为 ${f_{\alpha}}^{eq,n}$。在不同数值条件（例如不同通量格式和时间推进格式）下将新模型与现有模型进行比较，并利用新模型成功改进变量变换技术后，可以得出三个结论。首先，新模型可将精度提高近一个数量级。其次，它能略微降低计算成本。因此，新方案在不增加额外成本的情况下提高了精度。最后，与时间插值模型相比，新模型能显著改善 ${\Delta}t/{\tau}$ 限制，同时具有与变量变换方法相同的 ${\Delta}t/{\tau}$ 限制。还开发并测试了采用二阶插值的新方案；然而，该技术相比简单的一阶插值方法并无优势。文中还提供了数值和理论分析，以解释为何采用简单一阶插值的新隐式方案能优于采用二阶插值的同一方案，以及现有的时间外推和变量变换方案。