面向 Boltzmann-BGK 方程的修正 BGK 碰撞算子：实现质量、动量和能量的精确守恒

理想气体可由统计物理中的 Boltzmann 方程进行建模。虽然可以追踪大量气体分子的位置和速度，但也可以使用粒子分布函数来描述这些粒子。Boltzmann 方程提供了演化分布函数随时间变化的规则，从而可以模拟气体动力学。在本工作中，我们发展了一种求解 1D1V Boltzmann-BGK 方程的新型数值方法。将结合若干关键要素，以创建准确、高效、稳健的数值方法，适用于所有流动范畴。首先，我们利用算子分裂创建独立的输运和碰撞子步骤，每个步骤都比整个系统更易离散化；其次，我们引入一种三阶精度的 Lax-Wendroff 类型方案用于输运子步骤；其次，我们利用二阶 L-stable TR-BDF 方法用于碰撞子步骤。最终关键组件是引入一种新的碰撞子步骤处理方式，以保证即使存在截断速度范围和计算矩的数值积分误差，总质量、动量和能量仍可被精确守恒。其核心思想是对碰撞子步骤中的麦克斯韦-玻尔兹曼分布乘以二次 Hermite 正多项式，其中多项式系数被选取以确保精确守恒。所得方案在周期边界条件下，以分片常数初始数据进行验证；在质量、动量和能量方面 demonstrate 达到机器精度的精确守恒。该方法 implemented于一个 freely available 的 Java 代码，附带 Python 绘图例程。