求解含一般碰撞核的完整玻尔兹曼方程的间断伽辽金快速谱方法
计算物理
2018-11-15 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
流体动力学
摘要
玻尔兹曼方程是描述物理与速度相空间中分子分布函数的积分微分方程，支配着广泛物理条件下的流体流动行为，包括可压缩、湍流以及涉及非平衡内能交换和化学反应等进一步物理的流动。尽管适用性广，玻尔兹曼方程的确定性求解面临巨大计算挑战，且出于实际原因碰撞算子常被简化。本工作中，我们引入一种针对完整玻尔兹曼方程的高精度确定性方法，将时间与物理空间的 Runge-Kutta 间断伽辽金（RKDG）离散（Su 等，Comp. Fluids, 109 pp. 123-136, 2015）与近期发展的速度空间快速傅里叶谱方法（Gamba 等，SIAM J. Sci. Comput., 39 pp.~B658--B674, 2017）相耦合。该方法的新颖性包含三方面：首先，针对碰撞算子的快速谱方法适用于一般碰撞核，几乎无实际限制，为适配空间离散，我们在此提出基于奇异值分解的算法以进一步降低碰撞项计算代价；其次，所采用的 DG 格式在单元级别具有高阶精度，且已证明比有限体积法更高效；第三，DG 的单元局部紧致特性以及我们的碰撞算法便于在大规模并行架构上有效并行。求解器已通过对解析 Bobylev-Krook-Wu 解的验证。此外，研究了稀薄傅里叶热传导、库埃特流、振荡库埃特流、正激波、顶盖驱动腔流和热驱动腔流等标准基准测试用例。
引用
@article{arxiv.1809.10186,
title = {A Discontinuous Galerkin Fast Spectral Method for the Full Boltzmann Equation with General Collision Kernels},
author = {Shashank Jaiswal and Alina A. Alexeenko and Jingwei Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.10186},
year = {2018}
}