一种求解 Boltzmann 方程的通量重构动力学格式

由于极高的维数和非线性,Boltzmann 方程的精确求解具有挑战性。本文阐述了一种用于高阶 Boltzmann 解的首个通量重构方法的思路与实现。基于 Lagrange 插值与重构,动力学迎风通量函数在物理空间和粒子速度空间内同时求解。引入快速谱方法以求解具有一般碰撞核的完整 Boltzmann 碰撞积分。采用显式单对角隐式 Runge-Kutta(ESDIRK)方法作为时间积分器,平滑克服了碰撞项的刚性。此外,我们通过引入一种自适应人工耗散来确保激波捕捉特性,该耗散由动力学尺度下的有效单元 Knudsen 数自然导出。因此,当前通量重构动力学格式可普遍应用于所有流态。我们将给出包括波传播、正激波结构、一维 Riemann 问题、Couette 流和顶盖驱动腔体在内的数值实验以验证该格式。明确了当前格式的收敛阶。展示了其模拟跨尺度与非平衡流动动力学的能力。