非结构网格上 Boltzmann 模型的高阶有限体积格式与 IMEX 时间步进
数值分析
2021-10-13 v1 数值分析
摘要
本文中，我们提出一类求解完整 Boltzmann 方程的时间与空间高阶有限体积格式。速度空间采用离散坐标法逼近，碰撞积分采用谱方法求解。空间重构通过对描述系统状态的分布函数在任意形状封闭控制体上积分实现，使用中心加权 ENO（CWENO）技术。与其他重构方法相比，该方法可保持紧致模板尺寸，在动力学方程中因计算资源需求巨大而显得尤为可贵。随后，将上述相空间逼近与高阶隐式-显式（IMEX）Runge Kutta 格式结合得到全离散格式。这些方法保证了稳定性、精度及渐近状态的保持。我们将 Boltzmann 模型与更简单的松弛型动力学模型（如 BGK）进行比较，展示了 Boltzmann 方程捕捉不同物理解的能力。理论收敛阶在不同 regime 下经数值度量，方法在若干标准二维基准问题上与直接模拟蒙特卡洛（DSMC）结果对比测试。文章最后给出一个原型工程问题：NACA 0012 翼型周围的亚声速与超声速流。所有算例均在多线程上以 MPI 并行化运行，从而使所提方法适用于并行分布式内存超级计算机。
引用
@article{arxiv.2103.14890,
title = {High order finite volume schemes with IMEX time stepping for the Boltzmann model on unstructured meshes},
author = {Walter Boscheri and Giacomo Dimarco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.14890},
year = {2021}
}