具有时空自适应网格细化的ADER-WENO有限体积格式

我们提出了首个在多个空间维度上具有自适应网格细化（AMR）的高阶单步ADER-WENO有限体积格式。通过WENO重构获得高阶空间精度，而使用局部时空间断伽辽金预测方法实现高阶单步时间离散。由于底层格式的单步性质，所得算法特别适用于时空自适应网格上的AMR策略，即具有时间精确的局部时间步进。AMR特性采用基于标准树型算法的“逐单元”方式实现，而格式通过消息传递接口（MPI）范式并行化。新格式已在非线性双曲守恒律系统的广泛算例上进行了测试，包括经典的可压缩气体动力学欧拉方程和磁流体动力学（MHD）方程。通过数值收敛性研究确认了空间和时间的高阶精度，并详细分析了相对于高度细化均匀网格的计算加速比。我们还展示了所提出的高阶AMR格式明显优于传统二阶AMR方法的测试问题。该方案首次将高阶ADER方法与二维和三维时空自适应网格相结合，有望成为计算物理、应用数学和力学等多个领域的有用工具。