半离散 WENO-DeC 框架下双曲方程的极高时空精度阶算法
数值分析
2025-05-09 v3 数值分析
摘要
在本研究中，我们深入探讨了一类用于双曲偏微分方程（PDEs）的任意高阶数值方法，特别关注阶数高于5的极高阶版本。更详细地说，在通用有限体积（FV）半离散化的背景下，我们考虑了加权本质无振荡（WENO）空间重构和延迟校正时间离散化。本文的目标有两个方面。一方面，我们希望展示在实际情况中应用极高阶格式的可能性，并突出其相关优势。另一方面，我们希望破除一个误区，即在采用极高阶空间离散化数值求解双曲 PDEs 时，使用低阶时间离散化（例如强稳定保持（SSP）或线性强稳定保持（）Runge--Kutta（RK）格式）不会影响所得方法的整体精度及其计算效率。我们给出了线性平流方程（LAE）和流体力学 Euler 方程的数值结果，展示了采用极高阶数值方法的优势与关键问题。总体而言，结果表明了它们在实际应用中使用的潜力，并在效率方面提供了优势，例如即使在涉及间断的问题中，也能在更短的计算时间内达到预设误差。此外，结果证实了将极高阶空间离散化与低阶 SSPRK 时间离散化耦合时，会出现精度退化与效率损失。
引用
@article{arxiv.2501.12994,
title = {Algorithms of very high space-time orders of accuracy for hyperbolic equations in the semidiscrete WENO-DeC framework},
author = {Lorenzo Micalizzi and Eleuterio F. Toro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12994},
year = {2025}
}