连续流与稀薄流的统一气体动理学格式 IV：全 Boltzmann 方程与模型方程
数值分析
2017-12-21 v2
摘要
流体动力学方程在其各自的建模尺度下有效。随着建模尺度的变化，理论上应存在连续的流体动力学方程谱。为了高效研究多尺度流动演化，计算流体中的动力学必须随尺度而变化。对具有可变尺度的流动物理进行直接建模可能是一种合适的方法。统一气体动理学格式（UGKS）是一种网格尺度上的直接建模方法，其底层流动物理取决于网格尺寸分辨率与粒子平均自由程的相对关系。UGKS 的网格尺寸不受粒子平均自由程的限制。随着数值网格尺寸与局部粒子平均自由程之比的变化，UGKS 能够从动理学尺度下的粒子输运与碰撞恢复到流体动力学尺度下的波传播。此前的 UGKS 主要基于动理学模型方程的演化解构建。本文致力于 UGKS 的进一步发展，在需要区域实现了全 Boltzmann 碰撞项。UGKS 的核心要素是在跨网格界面通量评估中对粒子输运和碰撞进行耦合处理，从而对从动理学尺度到流体动力学尺度的连续流动动力学进行建模。新开发的 UGKS 具有渐近保持（AP）性质，即在连续流区恢复 Navier-Stokes (NS) 解，在稀薄流区恢复全 Boltzmann 解。在尚未充分探索的过渡区，UGKS 本身为该区域的流动研究提供了有价值的工具。本文还将分析该格式的数学性质，如稳定性、精度和渐近保持性。
引用
@article{arxiv.1405.4479,
title = {A Unified Gas-kinetic Scheme for Continuum and Rarefied Flows IV: full Boltzmann and Model Equations},
author = {Chang Liu and Kun Xu and Quanhua Sun and Qingdong Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4479},
year = {2017}
}