基于线性化动力学方程的微流动模拟统一气体动理学格式

微流动的流态根据克努森数从无碰撞区到流体力学区变化。在动力学尺度上，微流动的动力学可由线性化动力学方程描述。在连续介质区，线性化 Navier-Stokes 方程和 Euler 方程等流体力学方程可通过 Chapman-Enskog 渐近分析由线性化动力学方程导出。本文基于线性化动力学方程提出一种用于微流动模拟的统一气体动理学格式(UGKS)，它是整个微流动区间内的有效多尺度格式。UGKS 的重要方法论如下：首先，微观分布函数的演化与宏观流动量的演化相耦合。其次，UGKS 的数值通量基于动力学方程的积分解构造，从而提供了真正的多尺度和多维数值通量。UGKS 在稀薄区恢复线性动力学解，在连续介质区收敛于线性流体力学解。UGKS 的一个突出特征是即便网格尺寸远大于动力学长度尺度，也能捕捉精确的黏性解，例如以十倍于粒子平均自由程的网格尺寸捕捉黏性边界层。此种多尺度性质称为统一保持(UP)，已在 \cite{guo2019unified} 中研究。本文还将给出 UGKS 的 UP 性质的数学证明。