基于线性动理学模型的一阶统一气体动理学格式的稳定性

统一气体动理学格式（UGKS）在所有流态的多尺度模拟中日益流行。本文首次对应用于线性动理学模型的 UGKS 进行了稳定性分析研究，该模型能够通过 Chapman-Enskog 展开方法重现一维线性标量对流-扩散方程。在采用周期性边界条件并忽略数值积分误差的情况下，本文严格证明了一阶 UGKS 在 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件下的加权 $L^2$ 稳定性。研究表明，该方法的时间步长既不受小于粒子碰撞时间的约束，也不受通常求解扩散方程时所用的抛物型 CFL 条件的限制。证明的新颖之处在于，基于时间步长与粒子碰撞时间的比值，将分布函数的更新视为与各种物理过程（如粒子自由输运和碰撞）相关的子方法的凸组合。通过将这些子方法视为相应线性双曲系统的离散化并利用相关的黎曼不变量，得到了子方法的加权 $L^2$ 稳定性。最后，UGKS 的强稳定性保持性质导致了所需的加权 $L^2$ 稳定性。