非线性 BGK 与 Boltzmann 方程的项式积分与 telescopic 项式积分
偏微分方程分析
2017-12-19 v1 数值分析
摘要
我们针对非线性碰撞动理学方程（如 BGK 与 Boltzmann 方程）提出了高阶、完全显式的项式积分格式。这些方法首先用简单的显式方法（如直接前向 Euler 法）取若干小（内）步，以阻尼解中的刚性分量。随后估计时间导数，并将其用于任意阶的（外）Runge-Kutta 方法。该过程可在项式层级上递归重复，以构造 telescopic 项式积分方法。基于线性化碰撞算子的谱，我们推断该方法的计算代价本质上与问题的刚性无关：在适当选取内步长时，外时间步上的时间步限制以及内时间步的数量均独立于（碰撞）源项的刚性。在某些情况下，telescopic 层级中的层数对数依赖于刚性。我们在一维和二维空间维度上以数值结果说明了该方法。
引用
@article{arxiv.1712.06362,
title = {Projective and telescopic projective integration for the nonlinear BGK and Boltzmann equations},
author = {Ward Melis and Thomas Rey and Giovanni Samaey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06362},
year = {2017}
}
备注
35 pages, 2 annexes, 12 figures