一类用于动力学方程及相关刚性源问题的渐近保持格式
数值分析
2015-05-13 v1
摘要
在本文中，我们提出了一个设计用于Boltzmann动力学及相关方程的渐近保持格式的通用框架。由于小平均自由程或弛豫时间引起的非线性刚性碰撞（源）项，数值求解这些方程具有挑战性。我们提出用BGK型弛豫项来惩罚非线性碰撞项，即使时间上隐式离散，该项也可以显式求解。此外，BGK型弛豫算子有助于将密度分布驱动到局部Maxwellian分布，从而在Euler极限下自然地实现渐近保持格式。这样设计的格式不需要任何非线性迭代求解器或使用Wild Sum。它在（可能很小的）Knudsen数方面是均匀稳定的，并且即使Knudsen数确定的小尺度未被数值分辨，也能捕获宏观流体动力学（Euler）极限。如果粘性和热传导被数值分辨，该格式也与可压缩Navier-Stokes方程一致。该方法适用于许多其他相关问题，例如具有刚性松弛的双曲系统和高阶抛物型方程。
引用
@article{arxiv.0905.1378,
title = {A class of asymptotic preserving schemes for kinetic equations and related problems with stiff sources},
author = {Francis Filbet and S. Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.1378},
year = {2015}
}