多维Boltzmann-ES-BGK方程的微观-宏观动力学通量-向量分裂格式

动力学Boltzmann方程在广泛的空间和时间尺度上模拟气体动力学。全Boltzmann碰撞算子的简化版本，如经典的Bhatnagar-Gross-Krook和密切相关的椭球统计BGK算子，可以大幅降低求解动力学方程的数值计算成本。经典BGK在低Knudsen数下给出相对于全Boltzmann碰撞算子不正确的输运系数，而ES-BGK能正确捕获它们。在本工作中，我们开发了一种有限体积方法，利用分布函数的微观-宏观分解，该方法在低和中等Knudsen数下需要比直接动力学方法更小的速度网格。模型的宏观部分是一个流体模型，其矩封闭由微观部分计算得到的热通量张量提供。微观部分通过将原始动力学方程投影到碰撞算子零空间的正交补上来获得——该投影子依赖于宏观部分。特别地，我们将Bennoune、Lemou和Mieussens的技术扩展到二维、ES-BGK碰撞算子以及具有反射壁边界条件的问题。碰撞算子同时出现在微观和宏观方程中，通过L稳定的隐式时间离散化处理。与此同时，剩余输运项通过动力学通量向量分裂（宏观）和迎风差分（微观）来计算。所得到的格式应用于各种一维和二维测试用例。二维版本的代码通过MPI并行化，我们给出了随处理器数量变化的弱扩展和强扩展研究。