基于保守约束的 Fourier 神经算子求解 BGK 模型与布尔赫兹方程
数值分析
2025-10-16 v1 数值分析
摘要
布尔赫兹碰撞算子的数值逼近面临着高维度、非线性结构和非局部积分型等显著挑战。本文提出一种基于 Fourier 神经算子（FNO）的框架，用于学习不同维度下的布尔赫兹碰撞算子及其简化的 BGK 模型。该提出的方法高效地捕获了分布函数之间的映射关系，无需依赖细粒度离散和大量数据。为增强物理一致性，我们将保守约束嵌入到损失函数中，以强化对质量、动量和能量等基本保守定律的遵循程度，相较于原始 FNO 框架而言效果更佳。 presented 了几项数值实验，旨在证明经修改的 FNO 能够高效实现准确且物理一致的结果，凸显其作为动力学理论及其他非线性积分微分方程中受物理约束算子学习框架的潜力。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.13047,
title = {Solving the BGK Model and Boltzmann equation by Fourier Neural Operator with conservative constraints},
author = {Boyun Hu and Kunlun Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13047},
year = {2025}
}