用于学习宏观交通流模型解的傅里叶神经算子：在前向与反问题中的应用

深度学习方法正作为求解交通流前向与反问题的流行计算工具兴起。本文研究一种神经算子框架，用于学习非线性双曲偏微分方程的解，并应用于宏观交通流模型。该框架中，在监督学习设定下训练一算子将异构稀疏交通输入数据映射至完整宏观交通状态。我们选用物理信息傅里叶神经算子（$\pi$-FNO）作为算子，其中基于离散守恒律的附加物理损失在训练中正则化该问题以改进激波预测。我们还提出使用由随机分段常数输入数据生成的训练数据来系统性捕捉激波与稀疏解。基于 LWR 交通流模型的实验表明，在预测环形路网与城市信号道路的密度动态上精度优越。我们还发现该算子可使用简单交通密度动态（如含 $2-3$ 个车辆队列与 $1-2$ 个信号周期）训练，并能以可接受误差预测异构车辆队列分布与多信号周期 $(\geq 2)$ 的密度动态。对于恰当的模型架构与训练数据选择，外推误差随输入复杂度亚线性增长。添加物理正则化有助于学习长期交通密度动态，尤其对具周期边界数据的问题。