面向参数微分方程的灵敏度约束傅里叶神经算子
机器学习
2025-06-03 v3 计算工程、金融与科学
摘要
形式为 du/dt = f(u, x, t, p) 的参数微分方程是科学与工程中的基本问题。虽然深度学习框架如傅里叶神经算子(FNO)能够高效逼近解，但在逆问题、灵敏度估计(du/dp)和概念漂移方面表现不足。我们通过引入灵敏度正则化策略，提出灵敏度约束傅里叶神经算子(Sensitivity-Constrained Fourier Neural Operators, SC-FNO)。SC-FNO 在预测解的路径方面达到高精度， consistently 超越标准FNO 和采用 physics-informed 正则化的FNO。在参数逆问题中提升性能，扩展至高维参数空间（测试最高达82个参数），并减少数据和训练需求。这些提升通过每 epoch 训练时间增加 30%~130% 实现，模型同样能在各种类型的微分方程和神经算子上推广。代码和选定实验已公开：https://github.com/AMBehroozi/SC_Neural_Operators
引用
@article{arxiv.2505.08740,
title = {Sensitivity-Constrained Fourier Neural Operators for Forward and Inverse Problems in Parametric Differential Equations},
author = {Abdolmehdi Behroozi and Chaopeng Shen and and Daniel Kifer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08740},
year = {2025}
}
备注
Accepted and presented at ICLR 2025