用于各向异性冲击主导和多尺度参数偏微分方程的剪切薄膜神经算子
机器学习
2026-04-29 v1
摘要
神经算子已成为学习参数偏微分方程 (PDE) 解算子的强大数据驱动替代方案。然而，广泛使用的傅里叶神经算子 (FNO) 依赖于全局傅里叶表示，在解决各向异性结构、锐利梯度和空间局部性突变——这些在冲击主导和多尺度场景中常见——方面效率不高。为此，我们引入剪切薄膜神经算子 (SNO)，一种将傅里叶变换替换为剪切薄膜表示的神经算子架构。剪切薄膜具有方向性、多尺度和空间局部化原子，能近似最优地稀疏表示各向异性特征，提供与包含边缘、浪 fronts 和冲击的PDE解相吻合的归纳偏差。SNO在剪切薄膜域中学习，并通过反向变换重构预测，保持高效谱计算的同时提高局部性和方向选择性。在包括强各向异性对流、各向异性扩散以及包含直线、曲线、相互作用、螺旋和多边形冲击结构的非线性守恒律等七大基准PDE族中，SNO在预测精度和特征保真度上持续优于FNO基线，尤其在各向异性和突变主导场景中取得最大提升。
引用
@article{arxiv.2604.25181,
title = {Shearlet Neural Operators for Anisotropic-Shock-Dominated and Multi-scale parametric partial differential equations},
author = {Fabio Pereira dos Santos and Julio de Castro Vargas Fernandes and Adriano Mauricio de Almeida Cortes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25181},
year = {2026}
}