U-HNO：用于非齐次偏微分方程动力学的稀疏点自适应路由 U 形混合神经算子

许多偏微分方程 (PDE) 的解在单个轨迹中同时呈现平滑的全局传输和局部尖锐特征：冲击前沿、薄界面和集中高频内容置于缓变背景之上。这对神经算子构成挑战：傅里叶基架构高效混合非局域相互作用，但倾向于解析局部非光滑特征，而空间局部架构则在长程传播和滚动稳定性方面牺牲细节恢复能力。现有混合算子通过固定、均匀的融合掩盖了这一张力，强制在每个位置都采用相同的权衡。我们提出 U-HNO，一种 U 形混合神经算子，其核心设计是稀疏点自适应路由 (SPAR)：在每个空间位置，逐像素硬掩码选择全局傅里叶分支或局部多尺度高斯分支的主导方向，稀疏比例随路由信号局部对比度变化，使平滑区域和冲击对齐区域获得不同的全局与局部计算混合。SPAR 嵌入具有跳跃连接的层次编码-瓶颈-解码 Backbone，使双分支和门在每个分辨率上都能运行。训练组合逐点监督、有限差分 H^1 梯度项和频段谱一致性正则化。在涵盖 1D Burgers、Kuramoto-Sivashinsky、KdV、2D advection、Allen-Cahn、Navier-Stokes、Darcy 流以及来自 PDEBench 的 3D 超声速可压缩 Navier-Stokes 等基准问题上，U-HNO 在相对 L^2 和 H^1 指标中实现了大多数任务的状态最佳滚动精度，尤其在以锐利局部特征为主的题目中获得最大提升。消融实验表明，移除任何单个组件都会显著恶化滚动误差。