HS-FNO：面向非马尔可夫偏微分方程的历史空间傅里叶神经算子

神经算子为时间依赖性偏微分方程提供了快速的代理模型，但其标准的自回归使用通常假设瞬时场 $u(t,\cdot)$ 是一个完整状态。这一假设对于时滞方程、分布记忆系统以及其他非马尔可夫动力学是不成立的：两条轨迹可能在时间 $t$ 处一致，但由于它们的历史不同而具有不同的未来。我们引入了历史空间傅里叶神经算子 (History-Space Fourier Neural Operator, HS-FNO)，这是一种针对时滞和记忆驱动偏微分方程的神经算子，在提升状态 $u_t(\theta,x)=u(t+\theta,x)$, $\theta\in[-\tau,0]$ 上表述。关键的计算步骤是将一次历史状态更新分解为：针对新暴露的未来切片的学习预测器，以及针对从先前状态已知的历史窗口部分的精确移位追加传输。这避免了对确定性历史坐标的学习，降低了学习输出维度，并强制执行了自然的离散历史更新。我们在五个基准族上测试了 HS-FNO，涵盖时滞反应-扩散、空间流行病学、非局部神经场动力学、时滞波和分布记忆闭合。在十个随机种子下，HS-FNO 在主要基线中取得了最低的总体单步、历史空间和展开误差。最大的增益出现在自回归预测中，总体展开误差从当前状态、滞后堆栈和无约束历史到历史算子的 $0.241$、$0.188$ 和 $0.185$ 降至 $0.094$。同一模型使用的参数比无约束历史预测更少。这些结果表明，强制执行历史状态演化的离散移位结构是非马尔可夫偏微分方程代理建模的一种有效归纳偏置。