State Space Neural Operator: 融合记忆与空间的神经算子
机器学习
2026-03-09 v5
摘要
我们提出了*状态空间神经算子* (SS-NO), 一种用于学习时依赖偏微分方程 (PDE) 解算子的紧凑架构. 我们的表述将结构化状态空间模型 (SSMs) 扩展到联合时空建模, 引入两个关键机制: *自适应阻尼*, 用于通过局部化感受野来稳定学习;以及*可学习频率调制*, 用于实现数据驱动的频谱选择. 这些组件提供了一种统一框架, 用于以参数效率捕获长程依赖. 在理论方面, 我们在 SSM 与神经算子之间建立了联系, 并为具有全场视野的卷积架构证明了普遍性定理. 在实验方面, SS-NO 在包括 1 维布尔方程和库尔马托-西瓦什基方程, 以及 2 维纳南-斯蒂芬方程和可压缩欧拉方程在内的多样化 PDE 基准测试中实现了最先进的性能, 而使用的参数数量显著少于竞争方法. SS-NO 的一种因式分解变体进一步在具有挑战性的 2D 问题上显示出可扩展性能.我们的结果突显了阻尼和频率学习在算子建模中的有效性, 并表明轻量级因式分解为高效大规模 PDE 学习提供了一条补充路径.
引用
@article{arxiv.2507.23428,
title = {Merging Memory and Space: A State Space Neural Operator},
author = {Nodens Koren and Samuel Lanthaler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23428},
year = {2026}
}