基于Sumudu变换的神经算子用于常微分方程和偏微分方程
机器学习
2025-11-18 v1
摘要
我们引入Sumudu神经算子(SNO)，这是一种基于Sumudu变换性质的神经算子。我们利用变换对的多项式展开关系将输入空间分解为系数，然后将其转换到Sumudu空间，在该空间中对神经算子进行参数化。我们在常微分方程(达夫ingu振荡器、洛伦兹系统和驱动摆锤)和偏微分方程(欧拉-伯恩斯坦梁、Burger方程、扩散、扩散-反应和布 Russelator)上进行评估。SNO在PDE任务中优于FNO，在多个PDE任务中与LNO表现相当，包括在欧拉-伯恩斯坦梁和扩散方程中的最低误差。此外，我们对PDE任务应用零样本超分辨，以观察模型从低质量样本获取更高质量数据的能力。这些初步发现表明，Sumudu变换作为神经算子设计具有潜力，特别是对于某些类别的PDE。
引用
@article{arxiv.2511.11762,
title = {Sumudu Neural Operator for ODEs and PDEs},
author = {Ben Zelenskiy and Saibilila Abudukelimu and George Flint and Kevin Zhu and Sunishchal Dev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11762},
year = {2025}
}
备注
5th Annual AAAI Workshop on AI to Accelerate Science and Engineering (AI2ASE)