SFO：基于谱滤波的PDE算子学习
机器学习
2026-01-27 v1 人工智能
摘要
偏微分方程（PDE）支配着复杂系统，但神经算子往往难以有效捕捉其解图中固有的长程、非局部相互作用。我们引入谱滤波算子（Spectral Filtering Operator, SFO），一种利用通用谱基（Universal Spectral Basis, USB）参数化积分核的神经算子。USB是从谱滤波理论中希尔伯特矩阵的特征模态派生的固定、全局正交基。我们在理论上发现，偏移不变PDE离散化的离散绿's函数在空间线性动力学系统（Linear Dynamical System, LDS）结构中，因此这些核在USB中可获得紧凑近似。仅通过学习快速衰减特征值的谱系数，SFO实现了高度高效的表示。在包括反应扩散、流体动力学和3维电磁学等六个基准测试中，SFO实现了最先进的精度，相对于强基准方法，误差降低最高可达40%，同时使用的参数数量显著减少。
引用
@article{arxiv.2601.17090,
title = {SFO: Learning PDE Operators via Spectral Filtering},
author = {Noam Koren and Rafael Moschopoulos and Kira Radinsky and Elad Hazan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17090},
year = {2026}
}