CFO：通过流匹配学习连续时间 PDE 动力学的神经算子
机器学习
2025-12-08 v1 人工智能
数值分析
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摘要
时间依赖偏微分方程 (PDE) 的神经算子 surrogate 通常采用自回归预测方案，这会在长期预测中积累误差且需要均匀的时间离散化。我们引入 Continuous Flow Operator (CFO)，一个在不经常规连续方法（如神经 ODE）计算负担的情况下学习连续时间 PDE 动力学的框架。关键思想是重新利用 flow matching 来直接学习 PDE 的右侧而无需通过 ODE 求解器反向传播。CFO 将时间样条拟合到轨迹数据上，使用节点处有限差分导数估计来构建概率路径，其速度场与真实 PDE 动力学 closely 近似。然后通过 flow matching 训练神经算子来预测这些解析速度场。该方法在时间分辨率上天然具有不变性：训练接受任意非均匀时间网格上采样的轨迹，while inference 通过 ODE 积分在任意时间分辨率查询解。 在四个基准（Lorenz、1D Burgers、2D 扩散-反应、2D 浅水面）上，CFO 显示出优异的长期稳定性和卓越的数据效率。CFO 只训练在不规则抽样的 25% 时间点上即可胜于在完整数据上训练的自回归基线，误差降低最高可达 87%。尽管需要在推断时进行数值积分，CFO 仍实现了与自回归基线相当的效率，仅使用其 50% 的函数评估，同时独特地实现了 reverse-time 推断和任意时间查询。
引用
@article{arxiv.2512.05297,
title = {CFO: Learning Continuous-Time PDE Dynamics via Flow-Matched Neural Operators},
author = {Xianglong Hou and Xinquan Huang and Paris Perdikaris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05297},
year = {2025}
}