循环神经算子：稳定的长期偏微分方程预测
机器学习
2025-05-28 v1 数值分析
数值分析
摘要
循环神经算子（RNOs）是一种新型框架，将循环训练集成到神经算子架构中。与传统训练策略（如教学强制）不同，RNOs递归地将算子应用于自身预测，而非依赖于真实输入。这一方法在时间窗口内模拟推断动态，有效减小了训练与推断之间的偏差，从而增强了对误差积累的鲁棒性。理论上，我们证明，循环训练可将教学强制通常导致的指数级误差增长降低至线性增长。经验上，我们展示，在标准基准测试中，循环训练的多网格神经算子在长期精度和稳定性方面显著优于其教学强制版本。我们的结果凸显了在神经算子学习中，将训练动力学与推断动力学对齐的重要性，以实现稳健的时序泛化。
引用
@article{arxiv.2505.20721,
title = {Recurrent Neural Operators: Stable Long-Term PDE Prediction},
author = {Zaijun Ye and Chen-Song Zhang and Wansheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.20721},
year = {2025}
}