面向生物医学球面异质性的神经算子
机器学习
2026-01-13 v3
摘要
球面深度学习已广泛应用于广泛的实际问题中。现有方法常面临在保持强球面几何归纳偏置与建模实际异质性之间取得平衡的挑战。为解决此问题同时保持球面几何，我们首先引入可设计的格林函数框架（DGF），以提供新的球面算子解决方案策略：在旋转群下设计系统格林函数。基于DGF，为建模生物医学异质性，我们提出了融合3种算子解决方案的格林函数球面神经算子（GSNO）：（1）来自等变格林函数的等变解，用于对称性一致建模；（2）来自不变格林函数的不变解，用于消除 nuisance 异质性，如一致背景场；（3）来自各向异性格林函数的各向异性解，用于建模各向异性系统，特别是具有优先方向的纤维。因此，所需的模型GSNO能够在保持谱效率的同时适应具有 nuisance 变异性和各向异性的实际异质系统。在球面MNIST、浅水方程、扩散MRI纤维预测、皮层分割和分子结构建模等评估中，GSNO的优势得到验证。
引用
@article{arxiv.2601.03561,
title = {Neural Operators for Biomedical Spherical Heterogeneity},
author = {Hao Tang and Hao Chen and Hao Li and Chao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03561},
year = {2026}
}