面向一般逆问题的统一物理感知生成算子框架
机器学习
2025-11-06 v1
摘要
求解由偏微分方程（PDE） govern 的逆问题是科学与工程中的核心任务，但当测量稀疏、噪声较大或底层系数高维或不连续时，仍面临挑战。现有深度学习方法要么需要大量标注数据，要么仅限于特定测量类型，往往在此类情形下失败，限制了实际应用。本文引入一种新型生成神经算子框架——IGNOR，来克服这些限制。IGNOR统一了来自点测量和算子型数据无标注训练对的逆问题求解。该框架将高维、可能不连续的系数场编码到低维潜在空间，由此驱动神经算子解码器重构系数和PDE解。训练完全依赖物理约束（PDE残差），而反向传播通过潜在空间中的高效梯度优化进行，借助先验正规化流模型加速。 在一系列具有挑战性的逆问题上，包括从解基测量恢复不连续系数和基于算子测量的电阻率成像（EIT）问题，IGNOR在严重噪声下始终实现准确、稳定且可扩展的反演， consistently优于最先进方法，在不同噪声水平下表现突出，并对超出分布目标具有强大的推广能力。这些结果表明，IGNOR是贯穿计算科学领域的统一且强大的逆问题框架。
引用
@article{arxiv.2511.03241,
title = {A unified physics-informed generative operator framework for general inverse problems},
author = {Gang Bao and Yaohua Zang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03241},
year = {2025}
}