面向百万网格 PDE 的高效生成式 Transformer 执行器
机器学习
2025-12-05 v1
摘要
我们提出 ECHO，一个用于生成百万网格 PDE 轨迹的 transformer-operator 框架。虽然现有神经算子（NOs）在求解偏微分方程方面显示出前景，但由于在稠密网格上的规模性差、动态展开过程中的误差累积以及任务特定设计等限制，实际应用中仍受限。ECHO 通过三项关键创新来解决这些挑战。（i）采用分层卷积编码-解码架构，在保持网格点保真度的同时实现 100 倍时空压缩。（ii）引入训练和适应策略，使其能够从稀疏输入网格生成高分辨率 PDE 解。（iii）采用生成式建模范例，学习完整的轨迹片段，以缓解长期误差漂移。训练策略将表示学习与下游任务监督解耦，使模型能够处理轨迹生成、前向和逆向问题以及插值等多个任务。生成式模型进一步支持条件和无条件生成。我们在具有复杂几何、高频动态和长期时程的多种 PDE 系统上Demonstrate了最新的性能。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.04974,
title = {Efficient Generative Transformer Operators For Million-Point PDEs},
author = {Armand Kassaï Koupaï and Lise Le Boudec and Patrick Gallinari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.04974},
year = {2025}
}