RIGNO：一种基于图的框架，用于在任意域上学习 PDE 的鲁棒且精确的算子
机器学习
2025-10-15 v2
摘要
由于可能的域形状具有多样性，且通常存在复杂的底层物理机制，在任意域上学习偏微分方程（PDE）的解算子极具挑战性。我们提出了一种基于端到端图神经网络（GNN）的神经算子，用于从任意域点云数据中学习 PDE 解算子。我们的多尺度模型通过将数据传递经过下采样的区域网格，在输入输出点云之间进行映射。该方法包含旨在确保时空分辨率不变性的新颖元素。我们的模型名为 RIGNO，在一套极具挑战性的基准测试上进行了测试，这些测试由定义在多种不同域上的各种时间依赖和稳态 PDE 组成。我们证明，RIGNO 比神经算子基线显著更准确，并且在空间和时间上对未见过的分辨率均能鲁棒地泛化。我们的代码已在 github.com/camlab-ethz/rigno 公开。
引用
@article{arxiv.2501.19205,
title = {RIGNO: A Graph-based framework for robust and accurate operator learning for PDEs on arbitrary domains},
author = {Sepehr Mousavi and Shizheng Wen and Levi Lingsch and Maximilian Herde and Bogdan Raonić and Siddhartha Mishra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.19205},
year = {2025}
}