面向大规模三维偏微分方程的几何信息神经算子
机器学习
2023-09-04 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出几何信息神经算子（GINO），一种高效学习具有变化几何的大规模偏微分方程解算子的途径。GINO 使用符号距离函数和输入形状的点云表示，以及基于图与傅里叶架构的神经算子来学习解算子。图神经算子处理不规则网格，并将其转换至规则潜在网格以及从规则潜在网格转换回来，而在规则潜在网格上可高效应用傅里叶神经算子。GINO 是离散化收敛的，意味着训练好的模型可应用于连续域的任意离散化，并且随着离散化细化它收敛到连续算子。为实证验证我们的方法在大规模仿真上的性能，我们生成了三维车辆几何的工业标准空气动力学数据集，其雷诺数高达五百万。对于此大规模三维流体仿真，数值方法计算表面压力代价高昂。我们成功训练 GINO 仅用五百个数据点预测汽车表面压力。成本-精度实验显示，在计算阻力系数方面，相比优化的基于 GPU 的计算流体动力学（CFD）模拟器实现了 加速。当在几何与边界条件（入口速度）的新组合上测试时，GINO 相比深度神经网络方法获得了四分之一的误差率降低。
引用
@article{arxiv.2309.00583,
title = {Geometry-Informed Neural Operator for Large-Scale 3D PDEs},
author = {Zongyi Li and Nikola Borislavov Kovachki and Chris Choy and Boyi Li and Jean Kossaifi and Shourya Prakash Otta and Mohammad Amin Nabian and Maximilian Stadler and Christian Hundt and Kamyar Azizzadenesheli and Anima Anandkumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00583},
year = {2023}
}