参考神经算子：学习偏微分方程解对几何变形的光滑依赖性
机器学习
2024-05-29 v1
摘要
对于任意形状区域上的偏微分方程，现有的神经算子工作试图学习从几何到解的映射。为了获得足够准确的神经算子，这通常需要大量的几何-解对数据集。然而，对于许多工业应用（例如工程设计优化），满足这一要求可能是令人望而却步的，因为即使是单次模拟也可能需要数小时或数天的计算。为了解决这个问题，我们提出了参考神经算子（RNO），一种实现神经算子的新方法，即学习解对几何变形的光滑依赖性。具体而言，给定一个参考解，RNO 可以预测与所参考几何的任意变形相对应的解。这种方法被证明具有更高的数据效率。通过广泛的实验，我们表明 RNO 能够以相对较小的数据集学习跨各种类型和不同数量几何对象的依赖关系。RNO 在准确性上大幅领先基线模型，并实现了高达 80% 的误差降低。
引用
@article{arxiv.2405.17509,
title = {Reference Neural Operators: Learning the Smooth Dependence of Solutions of PDEs on Geometric Deformations},
author = {Ze Cheng and Zhongkai Hao and Xiaoqiang Wang and Jianing Huang and Youjia Wu and Xudan Liu and Yiru Zhao and Songming Liu and Hang Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.17509},
year = {2024}
}