潜在神经算子：求解正问题和逆PDE问题
机器学习
2024-12-23 v5 数值分析
数值分析
摘要
神经算子无需知道显式方程即可从数据中有效求解PDE问题，它学习从观测样本输入序列到预测值的映射。大多数现有工作在原始几何空间中构建模型，当样本点数量很大时会导致高计算成本。我们提出了潜在神经算子(LNO)，在潜在空间中求解PDE。特别地，我们首先提出物理交叉注意力(PhCA)，将表示从几何空间转换到潜在空间，然后在潜在空间中学习算子，最后通过逆PhCA映射恢复真实世界的几何空间。我们的模型保留了灵活性，可以解码任何位置的值，而不限于训练集中定义的位置，因此可以自然地执行插值和外推任务，这对于逆问题特别有用。此外，所提出的LNO提高了预测精度和计算效率。实验表明，LNO将GPU内存减少了50%，训练速度提升了1.8倍，并在六个正问题基准和一个逆问题基准中的四个上达到了最先进的精度。代码可在 https://github.com/L-I-M-I-T/LatentNeuralOperator 获取。
引用
@article{arxiv.2406.03923,
title = {Latent Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems},
author = {Tian Wang and Chuang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.03923},
year = {2024}
}