DGenNO：基于深度生成概率建模的用于求解前向和反向 PDE 问题的新型物理感知神经算子
机器学习
2025-07-03 v3 数学物理
math.MP
摘要
求解参数化偏微分方程 (PDE) 以及相关的 PDE 基础反向问题是工程和物理学中的核心任务，但现有的神经算子方法在处理高维、 discontinuous 输入且需要大量标记训练数据方面存在挑战。我们提出了深度生成神经算子 (DGenNO)，一种物理感知框架，通过结合深度生成概率模型与一组较低维度的潜在变量来编码 PDE 输入和输出，从而解决上述挑战。这一表述能够利用无标记数据，并显著提升逆问题求解，特别是针对 discontinuous 或离散取值的输入函数。DGenNO 通过将基于紧支撑径向基函数 (CSRBFs) 的弱形式残差作为虚拟可观测量来强制物理约束，这些残差无需标记数据即可实现，从而放宽正则性约束并消除目标函数中的高阶导数。我们还引入了 MultiONet，这是一种新型神经算子架构，是流行的 DeepONet 的更具表达力的泛化，从而显著提升了所提方法的逼近能力。这些创新使 DGenNO 特别适用于具有挑战性的前向和逆向 PDE 问题，例如包含多相介质的问题。数值实验表明，DGenNO 在多个基准测试中实现了更高精度，同时对噪声具有鲁棒性，并在跨分布案例中表现出强大的泛化能力。其灵活性以及能够处理稀疏、噪声数据并提供概率估计的能力，使 DGenNO 成为科学和工程应用中强大的工具。
引用
@article{arxiv.2502.06250,
title = {DGenNO: A Novel Physics-aware Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems based on Deep, Generative Probabilistic Modeling},
author = {Yaohua Zang and Phaedon-Stelios Koutsourelakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06250},
year = {2025}
}