物理信息几何感知神经算子

工程设计问题常涉及在可变 PDE 参数和域几何下求解参数部分微分方程 (PDE)。最近，神经算子在学习 PDE 算子和快速预测 PDE 解方面显示出前景。然而，这些神经算子通常需要大量数据，而获取这些数据的成本往往不可接受。为克服这一困难，物理信息训练提供了一种替代方法，消除了与有限元生成训练数据相关的高计算成本。尽管如此，当前的物理信息神经算子在处理可变域几何或可变 PDE 参数方面存在局限。为此，我们引入一种新方法，即物理信息几何感知神经算子 (PI-GANO)，旨在同时在 PDE 参数和域几何之间实现广泛性。我们采用几何编码器来捕获域几何特征，并设计一种新管道将其集成到现有的 DCON 架构中。数值结果表明，所提出的方法在准确性和效率方面都具有优势。所有相关代码和数据均可在 GitHub 上获取：https://github.com/WeihengZ/Physics-informed-Neural-Foundation-Operator。