物理信息低秩神经算子及其在参数化椭圆型偏微分方程中的应用
数值分析
2025-09-10 v1 数值分析
计算物理
机器学习
摘要
我们提出了物理信息低秩神经算子（PILNO），这是一种用于在点云数据上高效逼近偏微分方程（PDE）解算子的神经算子框架。PILNO 将低秩核近似与编码器-解码器架构相结合，能够实现快速、连续的一次性预测，同时保持与特定离散化无关。该模型使用物理信息惩罚框架进行训练，确保在有监督和无监督设置下均满足 PDE 约束和边界条件。我们展示了其在多种问题上的有效性，包括函数拟合、泊松方程、变系数屏蔽泊松方程以及参数化达西流。低秩结构在高维参数空间中提供了计算效率，使 PILNO 成为 PDE 的可扩展且灵活的代理建模工具。
引用
@article{arxiv.2509.07687,
title = {Physics-informed low-rank neural operators with application to parametric elliptic PDEs},
author = {Sebastian Schaffer and Lukas Exl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07687},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 10 figures