基于近场动力学微分算子的非局部物理信息深度学习框架
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2021-08-04 v1 机器学习
摘要
近年来提出的物理信息神经网络（PINN）框架将物理规律融入深度学习，为求解偏微分方程（PDEs）以及辨识方程参数提供了一条有前景的途径。然而，现有 PINN 方法的性能在存在尖锐梯度的情形下可能会退化，这是由于网络无法全局捕捉解的行为所致。我们设想，除了短程（局部）的时空变量外，通过在网络输入中引入长程（非局部）相互作用，或可弥补这一缺陷。遵循这一设想，本文利用近场动力学微分算子（PDDO）——一种引入长程相互作用并消去控制方程中空间导数的数值方法——发展了非局部 PINN 方法。由于 PDDO 函数可便捷地嵌入神经网络架构，非局部性并不会降低现代深度学习算法的性能。我们将非局部 PDDO-PINN 应用于固体力学中材料参数的求解与辨识，具体而言，应用于受刚性压头压入域内时的弹塑性变形问题，其中混合位移–牵引边界条件导致解的局部化变形与尖锐梯度。我们证实了非局部 PINN 在解精度与参数推断方面相对局部 PINN 的优越表现，阐明了其在具有尖锐梯度解的一类偏微分方程的模拟与发现中的潜力。
引用
@article{arxiv.2006.00446,
title = {A nonlocal physics-informed deep learning framework using the peridynamic differential operator},
author = {Ehsan Haghighat and Ali Can Bekar and Erdogan Madenci and Ruben Juanes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00446},
year = {2021}
}