基于点云的神经算子用于复杂和可变几何上的参数PDE
数值分析
2025-06-17 v3 数值分析
摘要
代理模型对于加速科学和工程中的计算密集型仿真尤其重要，特别是用于求解参数化偏微分方程（PDE）。开发实用代理模型面临着诸多挑战，尤其是处理几何复杂和可变域，这些域通常离散化为点云。在本工作中，我们系统性地研究了在点云上构建神经算子——即在无限维函数空间之间的映射——的公式，以更好地处理复杂和可变几何，同时减轻离散化效应。我们引入了点云神经算子（PCNO），旨在高效逼近此类域上的参数化PDE解图。我们在一系列教导性PDE问题上评估了PCNO的性能，关注边界层、自适应网格点云和具有拓扑变化的可变域。其实用性进一步通过三维应用得以证明，例如预测各种车辆类型的压力负载以及模拟复杂降落伏结构的气压过程。
引用
@article{arxiv.2501.14475,
title = {Point Cloud Neural Operator for Parametric PDEs on Complex and Variable Geometries},
author = {Chenyu Zeng and Yanshu Zhang and Jiayi Zhou and Yuhan Wang and Zilin Wang and Yuhao Liu and Lei Wu and Daniel Zhengyu Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14475},
year = {2025}
}
备注
45 pages, 19 figures