面向时不变与时变PDE的物理-几何感知时空-频谱图神经算子
机器学习
2025-08-14 v1
摘要
高效准确求解偏微分方程（PDE）是科学与工程中的核心挑战，尤其对于涉及复杂几何形状和有限标注数据的问题。我们引入一种物理-几何感知时空-频谱图神经算子（G-SpGNO）用于学习时不变与时变PDE的求解算子。该方法首先改进最近发展的SpGNO，使其具备几何感知能力，然后利用支配物理知识在无仿真 setup下学习底层求解算子。虽然该架构的时空-频谱结构允许多尺度学习，但本文引入了两种独立的几何感知策略。对于时变问题，我们还提出一种新型混合物理信息损失函数，结合高阶时间推进方案与受Upscaled theory启发的随机投影方案。这使得物理信息能够准确地融入损失函数中。在多个基准实例上进行评估，包括规则域、几何推理时的几何变化，以及时不变与时变问题。与文献中最先进的物理信息神经算子算法相比，所得结果表明所提方法具有有效性。
引用
@article{arxiv.2508.09627,
title = {Physics- and geometry-aware spatio-spectral graph neural operator for time-independent and time-dependent PDEs},
author = {Subhankar Sarkar and Souvik Chakraborty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.09627},
year = {2025}
}