用于含时参数化偏微分方程长时间预测的时空解耦物理信息 Stone-Weierstrass 神经算子

在人工智能快速发展和现代 GPU 计算能力的推动下，基于优化范式的深度学习方法为解决时空物理问题提供了新途径，其数学核心在于求解偏微分方程 (PDE)。作为一类新兴的函数空间学习方法，神经算子 (NOs) 在高效求解偏微分方程方面展现出巨大潜力。然而，现有主流的神经算子框架在对长时间跨度的含时偏微分方程建模时，面临精度下降、稳定性不足、训练成本高和内存消耗过大等关键瓶颈，严重限制了其实际部署。为解决神经算子在长时间预测中的这些挑战，我们提出了一种新颖的时空解耦物理信息神经算子架构，称为物理信息 Stone-Weierstrass 神经算子 (PI-SWNO)。该设计的理论基础是将时不变空间基函数与时变演化系数相结合的解耦范式，以及 Stone-Weierstrass 逼近定理。通过两个独立的子网络分别编码空间和时间信息，该框架从结构上减轻了长时间间隔内误差的累积。此外，我们引入了一种时间推进的批量采样策略，以解决在扩展时间跨度上进行全范围建模的内存瓶颈，确保全时域解的连续性和收敛性。