用于求解不规则域和非结构化网格上计算力学问题的时空谱图神经算子
机器学习
2024-09-04 v1
摘要
随着算子学习的出现，科学机器学习取得了显著进展。然而，现有方法在应用于非结构化网格和不规则域的问题时面临困难。空间图神经网络利用邻域内的局部卷积来潜在地解决这些挑战，但它们在深层架构中往往遭受过度平滑和过度挤压等问题。相反，谱图神经网络利用全局卷积来捕获域图中的广域特征和长距离依赖关系，尽管由于特征值分解而计算成本高昂。在本文中，我们引入了一种新颖的方法，称为时空谱图神经网络算子（SpGNO），它有效地整合了空间和谱图神经网络。该框架减轻了单个方法的局限性，并能够学习跨越任意几何形状的解算子，从而适用于广泛的现实世界问题。SpGNO在求解规则和不规则域上的时间相关和时间无关偏微分方程中表现出卓越的性能。我们的方法通过计算力学和科学计算文献中的综合基准测试和实际应用得到了验证。
引用
@article{arxiv.2409.00604,
title = {Spatio-spectral graph neural operator for solving computational mechanics problems on irregular domain and unstructured grid},
author = {Subhankar Sarkar and Souvik Chakraborty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.00604},
year = {2024}
}