SGNO：用于稳定长程PDE推演的谱生成神经算子
机器学习
2026-05-18 v2
摘要
自回归神经PDE代理通过重复应用学习到的单步骤算子来预测未来状态。这是一个简单且广泛使用的方法，但小的单步骤误差会在长期推演期间累积。结果出现的漂移常表现为谱�幅失真、相位错位和非线性模式相互作用误差。这些效果在具有清晰傅里叶结构的时间依赖PDE中尤为重要。我们引入了谱生成神经算子（SGNO），一种用于长期PDE预测的结构化自回归神经算子。SGNO将每个学习的单步骤映射组织为结构化的谱演化更新。实数非正对角生成器提供受控的谱主干，while一个带有复数值谱混合的学习校正路径完成残差演化。这种设计使自回归步骤具有类似演化的结构，同时保留了适用于耗散型、非齐变性、输运主导和非线性PDE的灵活性。SGNO设计用于具有傅里叶乘子线性动力学的周期线性和准线性演化PDE。对于十个在该领域内的APEBench任务，SGNO在长期推演准确性上持续优于强大的单步骤自回归基线，相对于最强的非SGNO基线将GMean100降低了中位数74.8%，各任务降低幅度从13.6%到92.9%。提升在非齐变性和输运主导任务上尤为显著，以及涉及非线性闭合和模式耦合的任务。谱诊断显示谱能量误差更低，滚动水平相位保真度得到改善。消融实验表明，受限生成器、结构化更新和学习校正路径每个都对性能都有贡献。代码已在https://github.com/cruiseresearchgroup/SGNO上提供。
引用
@article{arxiv.2602.18801,
title = {SGNO: Spectral Generator Neural Operators for Stable Long Horizon PDE Rollouts},
author = {Jiayi Li and Penghao Jiang and Hira Saleem and Zhaonan Wang and Piotr Koniusz and Flora D. Salim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18801},
year = {2026}
}