通过潜在结构谱传播器实现稳定的长期 PDE 预测
机器学习
2026-05-12 v1
摘要
含时偏微分方程（PDE）的长期预测对于表征物理系统的持续演化至关重要。尽管神经算子已成为高效的替代模型，但它们通常从离散观测中学习隐式的有限时间状态转换。当以自回归方式部署时，此类传播器常遭遇误差快速累积和动力学漂移的问题。为解决此问题，我们提出了一种神经预测框架，将 PDE 展开重构为在面向传播的潜在空间中学习结构化谱传播器（SSP）。遵循分析-传播-合成的设计，我们的框架：（i）将物理状态映射至共享的、时间一致的空间表示中；（ii）将该空间投影至紧凑的传播状态，以将周期性动力学与细粒度的空间细节隔离，从而解耦重建保真度与展开规律性；以及（iii）使用频率条件线性主干网络并辅以非线性谱闭合来演化保留的谱模式，以考虑截断的相互作用。这种显式结构化为传播器赋予了用于连贯模式演化的强归纳偏置。大量实验表明，SSP 显著优于最先进的基线方法，将相对 误差降低了高达 48.9%，并在监督时间跨度之外的时间外推中展现出更高的稳定性。
引用
@article{arxiv.2605.10154,
title = {Stable Long-Horizon PDE Forecasting via Latent Structured Spectral Propagators},
author = {Xiaoxiao Lu and Ye Yuan and Jiahao Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10154},
year = {2026}
}