拼接谱算子学习与U-Net层次结构：用于稳定自回归PDE代理的SpectraNet

Enrique Hernández Noguera; Md Meftahul Ferdaus; Elias Ioup; Mahdi Abdelguerfi; Julian Simeonov

拼接谱算子学习与U-Net层次结构：用于稳定自回归PDE代理的SpectraNet

机器学习 2026-05-12 v1

作者: Enrique Hernández Noguera , Md Meftahul Ferdaus , Elias Ioup , Mahdi Abdelguerfi , Julian Simeonov

摘要

时序偏微分方程 (PDE) 的神经算子面临结构性张力：谱数架构 (FNO及其后继者) 继承了其单步 Lipschitz 常数带来的指数级滚动误差增长，而层次化U-Net算子则以分辨率不变性为代价牺牲了多尺度细节。我们引入SpectraNet，一种构成截断谱卷积于U-Net层次结构内的自回归神经算子，其内置残差-目标谱块，并在Semigroup-Consistency Loss下进行训练。残差-目标参数化将 $L^T$ 稳定性膨胀替换为线性 $T*\delta$ 漂移，谱路径的参数计数为 $\Theta(L w^2 M^2)$ ，独立于网格 $N$ 。在针对16个已发布神经算子基准的统一协议下，SpectraNet在Navier-Stokes $nu=1e-5$ 且分辨率为64x64时，达到测试相对 $L2$ = 0.0822，参数数为2.04M——比标准FNO的参数数少2.33倍，且在约20%的误差下表现更好——在跨PDE比较中获胜六个赛项之一，对FNO (在 $nu \in \{1e-4, 1e-3\}$ 的NS情形、PDEBench Shallow-Water 2D 和 Diffusion-Reaction，以及 Active-Matter 行在其种子波动范围内获胜)。在原生128^2下从头训练，SpectraNet提升至0.0724，而FNO回归到0.3080。在 $T=100$ 时，自由滚动保持受限，而FNO在所有200个测试轨迹中发散。在消费级CPU上， $B=1$ 时SpectraNet运行时间低于200ms，而全注意力Transformer虽在原始 $L2$ 上获胜，却耗时约60倍；我们并不主张在原始 $L2$ 上超越该Transformer，仅旨在占据轻量级（ $\leq 5M$ 参数，低于200ms CPU）Pareto前沿。源码：https://github.com/Enrikkk/spectanet

关键词

神经算子傅里叶神经算子 U-Net PDE代理稳定性自回归

引用

@article{arxiv.2605.09096,
  title  = {Bridging Spectral Operator Learning and U-Net Hierarchies: SpectraNet for Stable Autoregressive PDE Surrogates},
  author = {Enrique Hernández Noguera and Md Meftahul Ferdaus and Elias Ioup and Mahdi Abdelguerfi and Julian Simeonov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.09096},
  year   = {2026}
}

备注

29 pages, 9 figures. Code: https://github.com/Enrikkk/spectranet

拼接谱算子学习与U-Net层次结构：用于稳定自回归PDE代理的SpectraNet

摘要

关键词

引用

备注

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