迭代细化神经算子是已学习的固定点求解器：面向谱偏差缓解的原则方法
机器学习
2026-05-27 v2 人工智能
摘要
神经算子作为科学建模的快速、数据驱动的替代方案，通常依赖于单次推断的单一模块化方法，难以解决高频细节问题，此限制称为谱偏差。我们引入迭代细化神经算子（IRNO），通过固定点迭代方式对预训练算子增添学习的细化模块。IRNO 将预测分解为粗略初始化 followed by 连续的残差校正，类似于经典数值求解器。在局部假设下，我们证明了诱导算子的收敛性，确保收敛到唯一固定点。为显式针对高频误差，我们提出了渐进式谱损失，在细化过程中逐步增加对高频分量的惩罚权重。跨越多个物理系统，IRNO 一致降低了误差，在湍流流动上实现了最高可达 56.05% 的改进。在活性物质研究中，谱分析显示，相对于基础算子，归一化误差比在低频降至 27.72-36.10%，中频降至 5.07-6.68%，高频降至 1.48-2.04%，且在训练迭代次数之外保持稳定。代码已公开于 https://github.com/xiaotianliu-dartmouth/Iterative_Refinement_Neural_Operator
引用
@article{arxiv.2605.24041,
title = {Iterative Refinement Neural Operators are Learned Fixed-Point Solvers: A Principled Approach to Spectral Bias Mitigation},
author = {Xiaotian Liu and Shuyuan Shang and Xiaopeng Wang and Pu Ren and Yaoqing Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24041},
year = {2026}
}
备注
47 pages; accepted to ICML 2026 as a Spotlight