带回收与延迟的一阶双曲型 PIDE 的 PDE 反步控制神经算子

近期引入的用于 PDE 控制的 DeepONet 算子学习框架，从基本双曲型和抛物型 PDE 的结果扩展到一个先进的双曲类，该类在状态和系统输出或输入上均涉及延迟。PDE 反步设计产生的增益函数是某个非线性算子的输出，该算子将空间域上的函数映射为空间域上的函数，且其增益生成算子的输入为 PDE 的系数。该算子用 DeepONet 神经网络逼近，其精度在证明意义上可任意紧。一旦在无限维中得出这一逼近理论结果，我们便借助它在采用近似增益的反馈下建立闭环稳定性。除在全状态反馈下给出此类结果外，我们还开发了 DeepONet 逼近的观测器和输出反馈律，并证明了它们在神经算子逼近下自身的稳定性质。通过数值模拟，我们说明了理论结果并量化了数值计算量的节省——由于用 DeepONet 替代了数值 PDE 求解，节省达两个数量级。