机器学习加速的 PDE 反步观测器

状态估计对于从预测到替代反馈控制器中未测量状态等多种任务都至关重要。使用可证明且快速收敛的观测器（例如基于 PDE 反步法的观测器）对偏微分方程 (PDE) 进行实时状态估计，计算成本高昂，在许多情况下甚至难以实现。我们提出一个框架，利用基于学习的方法加速 PDE 观测器计算，这些方法在保持精度的同时速度更快。具体而言，我们采用最近发展的傅里叶神经算子 (Fourier Neural Operator, FNO) 来学习从初始观测器状态和边界测量到状态估计的函数映射。通过采用具有特定收敛速率保证的先前设计观测器的反步观测器增益，我们提供了数值实验，评估使用 FNO 所获得的计算效率提升。我们考虑了三个受应用启发的基准 PDE 示例的状态估计：首先，一个反应-扩散（抛物型）PDE，其状态以指数收敛速率进行估计；其次，一个具有精确指定时间估计的抛物型 PDE；第三，一对模拟交通流密度和速度的耦合一阶双曲型 PDE。在这些 PDE 的仿真数据集上训练的 ML 加速观测器，与经典方法相比，计算速度最高提升了三个数量级。这展示了 ML 加速观测器在实时状态估计与控制方面的吸引力。