一维双曲与抛物 PDE 的移动视界估计器

PDE 的观测器本身也是 PDE。因此，利用此类观测器产生实时估计在计算上是繁重的。对于有限维系统和 ODE 系统，移动视界估计器 (MHE) 是输出为状态估计的算子，而其输入为视界开始时的初始状态估计以及移动时间视界上的测量输出和输入信号。在本文中，我们引入了用于 PDE 的 MHE，消除了实时数值求解观测器 PDE 的需求。我们利用 PDE 反步法实现了这一点，该方法对于某些类别的双曲和抛物 PDE，能够显式地生成移动视界状态估计。确切地说，为了显式生成状态估计，我们采用反步变换将难以求解的观测器 PDE 转化为可显式求解的目标观测器 PDE。我们提出的 PDE MHE 并非新的观测器设计，而仅仅是现有反步观测器在任意长度移动视界上的显式 MHE 实现。我们提出的 PDE MHE 缺乏作为 MPC 对偶而产生的 MHE 的最优性，但即使是对于 PDE 也能给出显式表达。在本文中，我们提供了双曲和抛物 PDE 的 MHE 显式公式，以及说明 MHE 理论保证收敛性的模拟结果。