Stefan 偏微分方程的态估计：设计与在极地冰和电池中的应用教程

Stefan 偏微分方程系统是热相变现象（如熔化和凝固）的代表性模型，出现在众多科学与工程过程中。其数学描述由定义在具有移动边界的空间区间上的温度分布偏微分方程（PDE）给出，其中边界表示液-固界面，其动力学由常微分方程（ODE）控制。边界处的 PDE-ODE 耦合是非线性的，给具有可证明收敛性和鲁棒性的态估计带来了重大挑战。本教程文章提出了一种基于 PDE 反步法（PDE backstepping）的 Stefan 系统态估计方法，仅使用移动边界处的测量值。PDE 反步观测器设计通过采用观测器误差状态到期望目标系统的 Volterra 变换、求解变换核的 Goursat 型 PDE、以及对目标观测器误差系统进行 Lyapunov 分析来生成观测器增益。该观测器应用于由气候变化和可再生能源存储需求所驱动的问题模型：极地冰动力学模型和锂离子电池充放电模型。极地冰的数值结果表明，所设计的估计器对海冰中未建模的盐度效应具有鲁棒性能。具有相变材料的锂离子电池的电化学 PDE 模型结果显示，即使在传感器噪声存在的情况下，荷电状态（State-of-Charge）估计的误差在 5 分钟内消除了超过 15%。