利用Sylvester方程补偿偏微分方程执行器与传感器动力学

我们考虑镇定PDE-ODE级联系统的问题，其中输入作用于PDE系统，其输出驱动ODE系统。我们还考虑构造ODE-PDE级联系统观测器的对偶问题，其中ODE系统的输出驱动PDE系统，而PDE系统的输出被测量。这些问题中PDE是稳定的而ODE是不稳定的。虽然在两个问题中ODE系统均建模为被控对象，但PDE系统在镇定问题中建模为执行器，在对偶问题中建模为传感器。文献中已针对特定PDE模型使用反步法解决了这些问题。相反，本工作通过在抽象框架中考虑问题，令PDE系统为任意正则线性系统。利用通过求解含无界算子的Sylvester方程获得的状态变换，我们首先对级联系统对应的状态算子进行对角化。随后，在可解的前提下，通过求解某些有限维对应问题来解决镇定问题和对偶估计问题。我们还推导了验证这些问题可解性的充要条件。我们证明解决镇定问题的控制器对某些无界扰动具有鲁棒性。我们通过为PDE为一维扩散方程的PDE-ODE级联设计镇定控制器，以及为PDE为一维波动方程的ODE-PDE级联设计观测器来说明我们的理论。